Assinei a carta proposta e o RH não responde os e-mails

Oi pessoal, tudo bem?

Recentemente fui aceito em um processo seletivo. Me enviaram um e-mail com a carta proposta para assinar e assim que assinada me parabenizaram com boas-vindas (inclusive com a data de início na carta proposta), minha chefe me mandou mensagem no LinkedIn também me parabenizando e que eu podia contar com ela caso tivesse alguma dúvida.

Meu início é no mês de abril, mas ainda não recebi confirmação de que os documentos foram recebidos, mandei 3 e-mails para o RH para verificar se estava tudo certo e não me responderam. Por isso ainda não comuniquei a empresa atual de que vou sair.

As perguntas são: O processo é assim mesmo? Acham que eu reforço a comunicação com mais alguém?

Confesso que fico um pouco inseguro.