Wie hätte man sich richtig verhalten sollen?

Ich hatte vor paar Wochen einen Parkrempler. Ich wollte ausparken und bin dabei Rückwärts gefahren. Ich war irgendwie unkonzentriert und bin dabei an das Auto hinter mir gestoßen. Es war so leicht dass man an meinem Auto nichts gesehen hat. Das andere Auto war voller Schäden die offensichtlich vorher schon da waren. Zum Beispiel waren Stellen gespachtelt und grundiert. Es war also für mich schwer einzuschätzen ob Schäden davon, überhaupt von mir sind.
So oder so habe ich dann den Fahrer gesucht und tatsächlich auch gefunden, und ihr gesagt was passiert ist. Sie hat ihren Mann angerufen der meinte dass man auf jeden Fall die Polizei dazu holen soll und er auch gleich dazu kommen wird. Gesagt getan, die Polizei kam. Hat Bilder gemacht, alle Personalien genommen, sich erzählen lassen was passiert ist usw. Der Polizist meinte dann dass die meisten Schäden offensichtlich nicht von mir kommen können, er aber halt nicht sagen kann ob nicht doch Schäden davon von mir sind.
Der Mann der Fahrerin kam also dann irgendwann dazu und meinte dass die Stoßstange aus der Halterung raus ist, und das vorher nicht war (wie gesagt kann ich schwer einschätzen, klang aber für mich unwahrscheinlich, da wie gesagt mein Auto nicht mal einen Kratzer hatte). Hatte ihn dann gefragt wie er das gerne gelöst haben will. Er meinte ich kann ihm gerne etwas Geld geben kann. Ich hatte ihm dann 100€ angeboten. Er meinte dann dass er nicht weiß ob nicht die Halterung der Stoßstange kaputt ist und die wohl 120€ pro Seite kostet plus Einbau. Er wollte also 300€.
Ich wusste dann nicht was ich machen soll. Für mich waren das nie und nimmer 300€ Schaden. Allerdings wusste ich nicht wie groß meine Chancen gewesen wären, wenn ich darauf bestanden hätte dass ein Gutachter sich das ansieht, und was so ein Gutachter kostet und wer dann die Kosten dafür tragen muss.

Ich habe dann Zähne knirschend die 300€ per Paypal gezahlt und mir von ihm schriftlich versichern lassen, dass damit für ihn der Fall geklärt ist und er keine weiteren Anspruch äußern wird.

Und jetzt frage ich mich wie in so einer Situation die richtige Vorgehensweise gewesen wäre.
Was ist der richtige Weg?